在美国等西方发达国家金融市场中，期权等金融衍生产品被广大投资者广泛应用于对冲投资风险和套期保值等。自1973年芝加哥期权交易所建立以来，期权等衍生品交易异常活跃，成为金融市场的重要组成部分。然而，期权涉及买卖双方不平等的权利和义务，需要合理有效地确定其价格。1973年，Black和Scholes利用随机微分方程等数学工具建立了期权定价模型，解决了一部分期权的定价问题，并因该项卓越工作荣获了1997年诺贝尔奖。

 

随着金融市场的发展，新型期权日益增多，并且也日益复杂，需要结合最新的计算技术有效精确地对期权定价。早期的方法具有收敛阶低、收敛速度慢、精度差等数值性能上的缺陷，需要借助最新的计算方法来修正这些方法。

 

毛里求斯大学的Tangman等利用拟线性抛物型偏微分方程的高阶紧凑（HOC）有限差分格式离散化Black-Scholes期权定价模型，有效转化PDE数值求解问题为求解三对角线性方程组，从而精确求解期权定价问题。类似于Crank-Nicolson有限差分格式，HOC定义在两个时间步上，实际求解时仅需初始化一次。应用网格拉伸变换于HOC格式，Tangman等设计出欧式期权价格的有效求解算法，具有四阶收敛性和较高的精度。对于美式期权，应用前向固定变换于HOC格式，Tangman等设计出具有较高收敛性能的数值定价算法，但尚不能达到四阶。如果能够有效确定自由边界，该算法即具有四阶收敛性。关于美式期权定价问题中自由边界的计算还需要进一步的研究。

 

数值实验表明，Tangman等设计的数值定价算法具有较高的精度和收敛阶，可以应用于实际的金融市场交易。相关论文发表在爱思唯尔期刊《计算与应用数学杂志》（Journal of Computational and Applied Mathematics）上。（app手机版杂志 常红旭/编译）