把一张矩形的纸卷成圆筒形，从两端看去，你能发现什么特殊之处吗？智利app家的一项最新研究，揭示出卷筒中的一个普遍规律——形状的精确性。相关论文发表在《皇家学会学报A》（Proceedings of the Royal Society A）上。

 

研究发现，卷筒最内层的不完整圈与外层圆之间的夹角近似为24.1度（图中角α），二者接触点与最初分离点和圆心形成的角度为125.2度（图中角β）。需要强调的是，这种规律与卷筒所用材料的种类、厚度、尺寸以及卷筒的半径无关。这可能与人们的直觉有很大出入，即不同硬度（易弯曲度）的材料卷成筒后侧面外形应该有所差异。

 

为了证实这一结论，智利圣地亚哥大学的Enrique Cerda和同事将薄云母片和金属片以不同半径卷起来，并测量了它们的α角。结果发现，测量结果与24.1度的偏差均不超过1度。

 

美国哈佛大学的Lakshminarayanan Mahadevan表示，“此前也在薄层或细丝中发现过类似的‘普适角’，这是由于几何学对潜在形变的巨大限制作用。”在2005年，他和Cerda就发现，限制在圆柱形中的平薄层在发生圆锥形形变时，其形状也具有普遍性。

 

尽管最新发现的现象看起来简单，但这一问题在数学上还是比较复杂的，其中包括维持弹性曲面（它在向外反抗筒形的限制）的机械平衡的力和扭矩的计算。不过Mahadevan说，即使这样，“这一问题也似乎早就可以得到解决了，除了一些方程需要数值或者图形解，这会稍微耽搁一点时间。”Cerda也认为，这一现象没有超出18世纪数学的范围，但问题就是“没有人想到问个为什么”。（明升手机版(明升中国) 任霄鹏/编译）

 

（《皇家学会学报A》（Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical & Engineering Sciences），10.1098/rspa.2007.0372，V. Romero, E. Cerda）