全息术自1948年Gabor发明以来，提供了一种光波相位信息的观测手段，可对光与物质相互作用进行定量分析，在生物明升手机版成像、缺陷检测、形貌测量等领域得到了广泛应用。数字全息成像通过图像传感器直接记录样品的衍射图像，再利用算法数值反演实现图像重建，随着近年来计算光学成像技术的发展再度引起了学界的关注。

图1：数字全息成像系统示意图

由于CCD和CMOS等图像传感器仅能响应光波的强度，相位信息在采集过程中丢失，光场反演成了一个不适定问题，导致重建图像中存在孪生像，严重影响了全息重建质量。现有全息重建算法面临鲁棒性与重建质量之间难以兼得的问题：交替投影（iterative projection）方法利用物理约束对求解空间进行限制，具有较高的鲁棒性和普适性，但重建质量欠佳；正则化（regularization）方法结合信号的稀疏性等先验特征，通过优化目标函数的方式，可以在特定情况下实现较高的重建质量，但往往牺牲了一定的泛化性。

图2：交替投影与正则化算法示意图

鉴于此，清华大学曹良才教授课题组提出了一种压缩数字全息算法框架，该方法结合交替投影与稀疏正则化方法各自的优势，仅需采集一张全息图，即可实现兼具高鲁棒性与重建质量的定量相位成像。

该研究成果以“Iterative projection meets sparsity regularization: towards practical single-shot quantitative phase imaging with in-line holography”为题，在线发表于最新一期的Light: Advanced Manufacturing。

该工作中，作者以非负吸收物理约束和梯度域的稀疏先验的结合为例进行了研究，建立了图像重建非凸优化模型，并利用近端梯度算法对该问题进行迭代求解，最终从一张全息图中重建得到样品的振幅及相位分布情况。

图3：对肌肉组织切片的全息重建过程

通过对比标准测试样品，验证了该方法对振幅和相位信息的重建都具有较高的准确性。因此，该方法可广泛适用于吸收型样品（如组织病理学检测等）与透明样品（如活细胞成像、光学元件面型表征等）。

图4：振幅型鉴别率板重建结果

图5：相位型鉴别率板重建结果

由于相位反映了光传播经过样品时的光程差，可以从相位信息中解算样品的表面形貌分布情况。下图展示了对菲涅耳波带片的相位与面型高度重建结果，其表面刻蚀槽深约500 nm。

图6：透明结构相位与面型重建结果

本工作也解决了传统算法的调参与收敛性问题。文中，作者通过对优化问题几何性质的分析，揭示了该算法的局部收敛性，并为实际应用中的参数选择提供了理论指导。

总之，本研究提出了一种兼具高鲁棒性与重建质量的数字全息算法框架，实现了快照式定量相位成像，并在生物组织成像、器件面型表征等方面得到了应用。该算法模型以及相应的收敛性理论，可适用于不同的数字全息成像系统，并可拓展至多种物理约束与稀疏变换。

相关程序与实验数据也已在GitHub开源（）。

未来将进一步探索非线性变换与隐式信号先验的表征能力，并拓展至远场相干衍射成像等应用场景。（来源：先进制造微信公众号）

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