论文标题： (求解半老虎机组合优化的 Follow Perturbed Approximate Leader 算法)

期刊：

作者：Feidiao YANG, Wei CHEN , Jialin ZHANG , Xiaoming SUN

发表时间：30 Aug 2021

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导读

面对不确定性的组合优化在运筹学和机器学习中都是重要的挑战。在本文中，我们考虑该研究方向上一类特殊而重要的问题。它们被称为半老虎机反馈对抗在线组合优化问题，简称对抗组合半老虎机问题。在该类问题中，算法重复地做出组合决策并且获得相应的反馈。已有的算法往往关注悔界的保证或者假设问题存在一个高效的离线黑盒。但当相应的离线组合优化问题是NP-难的时候，如何高效地求解相应的在线组合优化问题仍然是一大挑战。在本文中，我们提出了Follow-the-Perturbed-Leader (FPL)算法的一个变种以解决这个问题。与已有的FPL算法不同，我们的方法采用了近似算法作为离线黑盒并且通过加上非负随机噪声的方式来扰动数据。我们的方法是简单高效的。此外，对一类有FPTAS (全多项式时间近似方案)的重要组合优化问题，我们的方法能保证次线性的松弛悔界。除上述理论分析以外，我们还进行了一系列的实验来验证我们算法的性能。

文章精要

摘要

Combinatorial optimization in the face of uncertainty is a challenge in both operational research and machine learning. In this paper, we consider a special and important class called the adversarial online combinatorial optimization with semi-bandit feedback, in which a player makes combinatorial decisions and gets the corresponding feedback repeatedly. While existing algorithms focus on the regret guarantee or assume there exists an efficient offline oracle, it is still a challenge to solve this problem efficiently if the offline counterpart is NP-hard. In this paper, we propose a variant of the Followthe-Perturbed-Leader (FPL) algorithm to solve this problem. Unlike the existing FPL approach, our method employs an approximation algorithm as an offline oracle and perturbs the collected data by adding nonnegative random variables. Our approach is simple and computationally efficient. Moreover, it can guarantee a sublinear (1+ ε)-scaled regret of order O(T23T23) for any small ε>0 for an important class of combinatorial optimization problems that admit an FPTAS (fully polynomial time approximation scheme), in which Tis the number of rounds of the learning process. In addition to the theoretical analysis, we also conduct a series of experiments to demonstrate the performance of our algorithm.

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