文 | 《明升中国app报》记者 韩扬眉 实习生 沈秋月

千呼万唤始出来。

11月8日，华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐线上参加由北京大学数学app学院组织的学术手机版，向北大师生及公众解读他的最新成果——11月4日，关于朗道-西格尔零点猜想的论文《离散均值估计和朗道-西格尔零点》正式上传至预印本网站arXiv。

手机版会正式开始之前，张益唐强调：“有人以为就是证明了黎曼假设是错的，我再说一遍，我可没有这个本事。我只是在一定范围里部分地解决黎曼假设应该是对的。如果说我推翻了黎曼假设，估计没什么人会相信。”

3天前，11月5日上午，张益唐就已向山东大学师生作了关于他最新成果的线上手机版。张益唐提到，数论无论在任何时候都是很有发展前途的，“从来没有人敢说在数学发展史上数论不重要，尽管有时候解析数论发展有些缓慢。”

据澎湃手机版报道，张益唐教授夫人孙雅玲也在当天的手机版会进行了发言。她描述了张益唐对数学的“疯狂”程度：每天早上七点多天蒙蒙亮，张益唐拄着拐杖、背着书包就走了，晚上走回家就七点了，“回到家，研究做不出来就一直嘟囔：‘零点、零点。’连我都知道零点了。我就想了个办法，每天晚上把菜准备好，让他回来炒菜，把注意力分散一点”。

“部分解决黎曼假设应该是对的”

大约40分钟的学术手机版，张益唐没放PPT，只有两块白板，一只马克笔，他用尽可能初等的数学语言，尽可能缓慢的语速，边写公式边讲述，分享了他在朗道-西格尔零点问题上的思路和方法。

张益唐手写公式（视频会议截图）

张益唐提到，他花了很长时间去寻找问题的解决办法。

“如同大海捞针一样，我试了很多的方法，包括变分法、积分方程等，但关键一步都跨不过去。但是我后来发现，即使捞不到这根针，但是我已经把海底环境摸索清楚了，也不需要非得一定捞到这根针。”

“这可能是一个新的突破。”张益唐说，能做到这一步，应该说自己比较庆幸，虽然仍然使用传统的解析数论的方法，但是利用到了极致，完全吃得很透了，才能够找到这样的关系。

纯数学问题最美妙，也最艰难。正如张益唐所说，数论在任何时候都是有发展前途的，严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要，经典方法是否有效，取决于你是否能把它做到极致。

张益唐讲述新方法（视频会议截图）

只言片语难以言明朗道-西格尔零点问题的奥妙之处。《数学文化》联合主编、山东大学教授刘建亚向《明升中国app报》解释了朗道-西格尔零点问题的重要意义。

刘建亚表示，首先，这一问题是基本的，任何做解析数论的人都无法规避该问题。其次，这个问题是困难的，自20世纪30年代以来，这个问题的研究几乎没有实质性进展。最后，也是最撼动人心的是，张益唐对朗道-西格尔零点猜想的证明一旦通过了验证，将改写解析数论的教科书，解析数论的研究生教材要因此而改变。

究竟什么是“朗道—西格尔零点”问题？

根据山东大学手机版网介绍，素数分布一直是数论研究的中心问题。解析数论是数论中以解析方法作为其研究工具的一个分支。黎曼zeta函数和狄利克雷L-函数的各种分析性质是解析数论研究的重要理论基础。正如黎曼zeta函数的零点分布与素数分布之间有着深刻密切的联系，狄利克雷L-函数零点分布也在素数理论中发挥广泛而根本性的作用，与素数分布的诸多核心问题有着深刻的内蕴联系，如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。

因为全体模D的狄利克雷特征的适当线性组合可以表示出模D算术级数的计数函数，所以狄利克雷L-函数与算术级数中的素数分布问题密切相关。对于固定的狄利克雷特征，黎曼zeta函数的解析性质大多容易推广到相应的狄利克雷L-函数上去。

比如当特征是复特征时，其L-函数与黎曼zeta函数有类似的非零区域

但是，当特征是实原特征时，在区间

内至多可能存在一个一阶实零点，这里c是一个适当的正常数。朗道（Landau）和西格尔（Siegel）等在这一问题作出过重要贡献，这个可能存在的例外实零点被称为朗道-西格尔零点。

如果我们相信广义黎曼猜想，那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要，是解决很多数论问题的瓶颈。

所谓的朗道-西格尔零点猜想断言，朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了这一猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。张益唐在最新预印本论文里证明了，模D的实原特征L-函数在区间

内没有实零点，这里c是绝对实效正常数。如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。

“目前是（指数）做到了2024，我想经过一番努力应该还是可以做到几百的，但是做到1还确实存在难度，现在达不到，这就回到原始形式的朗道-西格尔零点猜想了。”张益唐说。

事实上，在2007年，张益唐在预印本网站提交了《论朗道-西格尔零点猜想》的论文，被认为存在缺陷。而11月4日提交的论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》，张益唐突出了使用的研究方法和工具。

数学界将对这一成果进行同行评审

111页的论文，重要的数学难题，数学界为之震动。

《明升中国app报》记者获悉，张益唐的导师潘承彪教授评论：“听了益唐讲的想法很清楚，这是一个重要的筛法新思想，有很大发展潜力，可实现起来很难。”

张益唐获悉后跟夫人说：听了潘老师的肯定，胜于一万个人的赞扬。

《明升中国app报》记者还了解到，著名数论专家Andrew Granville回复邮件表示，“I understand his plan--I have also thought about t hese things but have thought it would be impossibl e to make anything like this work.But of course Zhang is very brilliant so who knows? I do not have time to read this now but hopefully so me clever young person will。”（我理解他的计划---我也考虑过这些事情，但我认为要把这样的事情做好是不可能的。当然，张是非常聪明的，所以谁知道呢？我现在没有时间看这个，但希望聪明的年轻人能够看一看。）

张益唐这一论文在“MathOverflow”（一个面向专业数学家的问答网站）得到了热烈的讨论：

“在之前的许多论文中，都假设Siegel零不存在，但它不需要那么强。张的论文并没有排除西格尔零点存在的可能性，但是这种排除的范围足以覆盖之前很多论文要求的范围。这使得许多先前的结果从假设结果变为确定性结果，从这个角度看，论文的意义是极其重大的。”

“假设这篇论文是正确的，一个直接的结果是，每一个源自西格尔定理的无效常数现在都是有效的。当然，结果暗示的远不止这些，但如果结果正确，这已经足够使结果具有纪念意义了。”

“如果张的结果是正确的，将会有许多重要的后果。一个具体的结果是，它将高斯和欧拉时代最后一个开放的问题减少到有限的计算量，即每属一类的二元二次型判别式分类。”

接下来，数学界将对这一成果进行同行评审。据了解，张益唐2007年那篇论文的评审速度很快，只用了两三周。鉴于其重大关注度，这次也应该不会太慢。

在手机版最后，张益唐说，这个研究成果只是在小范围内证明朗道-西格尔零点猜想是对的，就是说这个零点确实是不存在的。“我现在的研究其实还存在继续完善的地方，论文也需要做进一步的深化。”