编者按：9000公里，对现在的人类来说，不算是一个近距离，飞机至少航行8个小时才可抵达；但是也不算一个远距离，电子邮件不到一秒种就能送至。9000公里，或许能隔开山与海，却无法阻止申立勇与索尼娅合作的默契。

有这样一对合作伙伴，他们跨越9000公里，只为共同攀登app高峰，采撷知识硕果。2021年1月24日，明升中国app院大学（以下简称“国科大”）数学app学院教授申立勇和西班牙阿尔卡拉大学物理与数学学院教授索尼娅·皮雷斯·迪亚兹（Sonia Pérez-Díaz，下文皆用索尼娅）共同被授予“明升中国app院 2020年度青年app家国际合作伙伴奖”（以下简称“青年合作奖”）。二人的合作取得了引领性和突破性的成果进展，为计算机图形学、数字化制造等方向提供有力的理论和算法支持。

恰当的时机、恰好的伙伴

“为什么你会跟索尼娅合作？你们之前从来没有在任何场合见过面，但却一起写了十几篇paper。”申立勇同事的疑问相信也是大家的困惑之处。说起来，申立勇是根据一篇文章的审稿意见找上索尼娅发出合作邀请的。这不是意外的巧合，而是长期保持高度学术敏感性的人才能有的机遇。

2012年3月，远在西班牙阿尔卡拉大学的索尼娅收到了一封文章合作邀请邮件，对方提及的内容引起了她的兴趣。对于索尼娅来说，一个好的提议就像水泵的引水，能让索尼娅有快速完成一篇文章的动力。不久，这篇文章就顺利见刊，合作的另一位作者正是申立勇。这便是二人的首次合作。那时候，相距近9000公里的二人从未想过，这段合作关系竟能持续到现在。

“索尼娅是西班牙人里罕见的勤奋学者。”申立勇提及索尼娅的工作效率时，双手做出快速敲击键盘的动作，“她一收到我的邮件就像打了鸡血一样！”索尼娅的回复及时且迅速，字里行间还能看出她深厚扎实的计算代数和符号计算基础。即使兼管了一些行政的事务，申立勇也尽量会在一周内回复索尼娅的邮件。每当文章顺利“产出”，索尼娅总会特别兴奋，她说：“我特别喜欢我们这个团队，特别喜欢与你合作。”如果说双方的合作是一首协奏曲，申立勇总是能把节奏控制得恰如其分，使二人都处于一种很舒适的状态中。高效且有力的产出、贴近生活的应用，这或许是自2011年设立此奖项以来，数学领域第一次斩获此荣誉的成功密码之一。

“我是一个特别喜欢合作的人。”申立勇自从在中科院数学与系统app研究院读完博士后，又在华东师范大学工作一年半，最后到国科大任职以来，与每个单位里的大部分同事都至少合作发表过一篇文章。他始终认为合作是一个取长补短、优势互补，以及互相提供灵感和助力的过程，同时他也表示在合作过程中受益良多。多年的学习与工作经验让申立勇知道科研中存在相通的地方，学者们面对一个学术难题时能够找到彼此解答的契合点，那么双方的合作就能在这样的思维碰撞下顺理成章地展开。

“我们做研究的，要对自身所在领域的大同行比较了解，对小同行深入了解”。这是申立勇长期以来秉持的科研理念。原因有二：首先是避免课题重复；其次是能够了解到时代前沿热点问题。卢瑟福曾说过，app家不是依赖于个人的思想，而是综合了几千人的智慧，所有的人想一个问题，并且每人做它的部分工作，添加到正建立起来的伟大知识大厦之中。天时不如地利，地利不如人和，申立勇和索尼娅的合作故事正是对“二人同心，其力断金”的生动写照。

索尼娅这样评价他们二人的合作——与申教授合作我获得了一种持续的满足感，这种满足感不仅限于数学成果上，而且也在于个人品质的影响。同为计算机图形学领域的优秀学者，申立勇说：“我俩的合作更像是锦上添花”。对于这点，索尼娅也是认可的。“申教授是他的研究领域中极为优秀的专家，并且有很强的搜索和解决非常有趣的数学难题的能力。他在工作上的巨大能力以及在专业知识上的慷慨使我们的合作成果非常丰硕。”

无论是俞伯牙与钟子期同奏高山流水的默契，还是恩格斯与马克思共著《共产党宣言》的友谊，合作的魅力已然显现在我们眼中。申立勇与索尼娅二者的合作是互补前进式的，两人都在各自领域内独立自强地散发着光芒；一旦合作起来，彼此都有不可替代性。在工作节奏上，申立勇和索尼娅也基本保持着同频共振，因而合作处于一种很舒适的状态，有了高级知识分子之间惺惺相惜的默契。紧握着优势互补的联系纽带，才能携手并进取得成果。

思想的碰撞

在app共同体中，个人之间关于发现优先权的良性竞争固然有所裨益，但目前更需要的是合作精神，这种精神崇尚app至上，不分国界。申立勇和索尼娅这段已达9年的合作正是对合作精神的生动写照。美国女app家朱克曼做过这样一个统计：在诺贝尔奖设立的第一个25年中，合作研究获奖的人数仅占41%，第二个25年里占65%，第三个25年里占79%。而时至今日，已极少有人孤军奋战。阿波罗登月计划、863计划以及球面射电望远镜FAST，由科研团队协作取得的成果早已向世人揭示了大app时代的到来。

“相比天文地理的自然合作需求，我们数学方向的合作更需要深入思想的碰撞”，时隔一年，再次站在最终答辩台上的申立勇特别强调了数学合作的独特之处。

科研奖项的设立，或为了鼓励，或为了赞扬，或为了继往开来。青年合作奖的末轮答辩可以说是“神仙打架”现场，每对合作伙伴都是八仙过海——各显神通。相比来自天文地理等方向的竞争对手，来自数学领域的申立勇和索尼娅没有发表在Nature、Science等顶级刊物上的文章。但天文地理等方向的合作多是出于各自拥有大型的观测平台，需要共享数据。这些领域骨子里就有合作的吸引力。

但基础数学的合作不同于此，多是思想上的碰撞。文章里不会涉及数据，几乎全是定理证明。一方提出前瞻性想法，另一方则能修正并提供严格证明过程。“最后一轮答辩是从7组中取1组，只有不到15%的成功率。这个时候，不出奇兵是拿不到奖的。”回想起答辩的过程，申立勇仍然感叹于此奖项异常激烈的角逐。

“我们的合作研究与数学和计算方法有关，通常是几何物体的曲线曲面表示。这些研究涉及计算机辅助设计与计算机辅助制造、机器人和app可视化的领域。”索尼娅阐述道，“除此之外，我们还致力于用数学表达式和其他数学对象来研究和开发算法和软件。”

人能识别空间中的几何体，是因为大脑将一个物体折射或反射的光线通过神经传输到大脑并最终在人们的视野中呈现出立体的样子。人能将光的语言转化为神经能传达的语言。而计算机缺乏人类大脑一般的神经中枢，无法直接将光的语言转化为计算机语言。将空间几何体“解释”给计算机的前提就是将其转化为数学表达式。这个“解释”便是申立勇和索尼娅合作的内容。只有将数学的语言，利用算法转化为计算机的语言后，计算机才能识别出我们一睁眼便能看到的几何体。

从0到2的努力

对于许多人来说，理解申立勇和索尼娅合作取得的成果实属不易。数学表达式、定理证明，在学者看来这些数学语言巧妙精确，在寻常人看来却是晦涩难懂。这也是基础数学普遍存在的问题。“大部分的数学团队其实都在做从0到1的工作。”申立勇告诉我们。“数学有很多种表示方式，不同的坐标系下需采用不同的方程。有时用这个方程好，但换一个环境则用另一个方程更好。”申立勇解释道，“那么当切换场景时，如何快速实现表达式的切换，这些问题是最根本最原始的，至今依然没有完美解决”。计算机辅助设计中的曲面求交是计算数学领域公认的难题，也是如今“卡脖子”的问题之一。“不知道你们有没有玩过古墓丽影，以前那里面的人物形象都是用的平面片，角色是一小块一小块方片拼出来的，看起来棱角分明。那时候两个玩家可能不太容易发生肢体交叉的穿模现象。”为了方便理解，申立勇用游戏举了一个例子，“现在游戏里的角色都是立体的，但是一个角色的手臂不能伸到另一个角色的肚子里。计算机需要作出精准且快速的实时判定才能避免这种情况发生。而曲面的碰撞检验相较平面则要难上许多”。

申立勇和索尼娅的许多研究成果在外人看来是复杂的数学表达式和枯燥的公式证明。20年前的人类不会想到，手机扫描二维码就能让你在巴掌大的屏幕上看到一个活蹦乱跳的平面人物。而20年后，兴许我们带上VR眼镜，一个活灵活现的3D人物就能出现，实现虚拟与现实的互动。如果说3D打印、虚拟现实、全息投影等技术得以与世人相见是一项计数为10分的成就，那么曲线曲面的表示、计算机辅助设计等方面的研究就是要实现从0到1的突破。也许我们看不见这些小小的1，但没有这个1，许多技术将停滞不前，甚至消失不见。

在与索尼娅的合作基础上，申立勇又进行了更外围的研究，即在应用方面做了一些尝试，让这些底层支撑能以真实可触的形式为大众所知所见。相比大部分基础数学研究，申立勇将这份合作，从1延伸至了2的程度。

“我们也有设备的，有落地的跟企业对接的项目。”提及此，申立勇向我们展示了他和学生一起搭建的一个三维光学扫描测试平台。这是一个体积大约16寸见方的平台，看上去十分简单，但它却满足了国内民用工程中一个迫切的需求。它搭载了一个能够拍摄缝隙图像的摄像头，当激光照在器件上，摄像头可对加工的器件进行图像采集，再通过数学图像处理反馈给机床的控制电脑。如果机床走线发生偏移，反馈的图像会在电脑上显示斜率变歪，此时电脑便会发出警告，把数据返回至机床进行修正和调整。一个摄像头就能起到监控机床走线的作用。可这个需求，在国内市场上还未得到完美解决。大部分的民用工程中仍需要人工监控机床的摩擦焊走位或者不得不高价购买国外产品。挖掘工程中的数学问题并解决它，是除了军用和国家战略需求，申立勇认为应用数学最接地气的一点。尽管做了不少应用研究，申立勇对自己的认知却很明确：“我们不是做工程的，我的研究主体仍然是数学，但我认为应用数学上的问题要结合实际需求。”

在聊到如何面对合作中碰到的难题时，申立勇和索尼娅都十分自信。索尼娅承认了二人工作的深度与难度，却很有信心攻克它们，“我们处理的数学问题很有深度，它们并不容易，特别是在当前的环境下，我们还有许多的工作要做”。遇到困难的时候总是有的，科研很少出现一帆风顺的情况，可这一对合作伙伴熬过了那些冥思苦想与废寝忘食，在众多的合作团队仍处于黑夜中摸索的状态时，他们发出的那一束亮光已经为人所见。

青年要长视未来

“荣获青年合作奖是我们的一项殊荣。”在得知获得青年合作奖后，索尼娅在感到兴奋的同时，也觉得肩上的重任更大了，“这个奖项鼓励我们进一步促进明升中国和西班牙的app界进行多方面的交流”。这段远隔重洋的合作已持续近9年，站在这个即将形成战疫长城的温暖时节，申立勇和索尼娅都把眼光放向了未来的合作。

除了一个大型的合作项目正在考虑，在教学方面二人也有深度合作的意愿。“跟别的方面相比，在学生培养、教学教育这方面我们两个人做得还是不太够。”申立勇说。能力越强，责任越大。与见刊的文章数量一起渐长的是二人的国际声誉，以及更庞大复杂、细致深入的研究项目与课题。即便是向来“单打独斗”的索尼娅也开始考虑招收学生来共同完成研究任务，如去年被搁置的联合培养学生计划现在也将慢慢提上日程。

“现在明升中国处于蒸蒸日上的时候，实力也是全球有目共睹的。但我们最近几年所面临的考验也比较大。要打破单极世界的壁垒，这不是一两个人的事，而是全体明升中国人、特别是青年一代要承担的使命。”青年时期，申立勇因为色弱与自己热爱的物理app擦肩而过，但他转向了与之相近的数学领域，在另一片土地上开辟了自己的小天地。

记者手记：

术业有专攻，合作求共赢

采访完申教授后，即便是身为文科生的我们，对于“曲线曲面表示”这个生僻的数学专业词语也有了基础的认识。即使不曾接触，相信每个人都些许听说过《古墓丽影》《王者荣耀》《刀塔》等人物对战类游戏，但我们几乎不会想到“高高至上”的数学竟能与游戏联系起来。穿膜，即在游戏中两个人物角色的形象建模发生重叠交叉，这类问题的避免需要系统内部的算法作出精准快速的实时判定。这种实时判定就需要运用到基础数学中曲面求交的研究结果。这些数学问题的优化与解决能够为提高游戏质量与体验感提供底层支持。人们常认为数学曲高和寡、晦涩费解，这对数学app向大众的传播造成了一定的困难。可数学从未标榜自身恒久处于象牙塔之上，且数学也在努力走近民众的生活，争取作出更多的贡献。

谁能想到，如今在数学领域中计算机辅助设计和数控技术方面的青年先锋学者中学时其实最初是要投身物理app的呢？高中毕业的那个夏天，申立勇因为色弱而与整个中学最钟爱和擅长的物理擦肩而过。一句“我曾经还取得过全国中学生物理竞赛的二等奖呢！”仿佛把我们拉进了他年少青葱的岁月。如今再回头看，当时因为意外而就读的数学专业竟成了一种巧妙的机缘。

尽管申教授多年来在应用数学领域建树颇丰，但他深谙“术业有专攻”的道理。app是自然事物发展的内在规律，技术代表着工艺与技能，而工程侧重的是实用性。三者既有联系，也有区别。任何在实验室中得出的数据与结果想要落地实现都需要一个长期的过程，如果忽略了app、技术与工程之间的区别，就有可能造成“特斯拉事故”。我们应该给予app家进行实验室研究时一定的包容度，但同时也希望工程师们在生产建造时能够保证一定的容错率。“app家与工程师是存在区别的，因为现在国家对数学的要求已提高到一个很高的层面，这样造成了一些误解，认为我们数学家应该去干工程，这是不行的。认为工程师应该去搞数据和理论模型，这也是不合适的。每个人还是要找准自己的长处，关键在于把自己所需要解决的问题找准。”申教授说。由于理论与实际应用之间存在差距，所以app转化为技术乃至工程的途中需要严谨与变通，术业有专攻，合作求共赢。

(作者系国科大记者团成员）