“地球的历史有46亿年。”这是连续剧《宇宙大爆炸》开头曲的歌词，各级教科书里也都是这样讲的。但是，有多少人想过地球的年龄是怎么得到的？

要回答这个问题，就好像验尸官判断一具尸体的死亡时间一样。尸体逐渐僵硬的程度，以及死者胃里食物的消化程度都是验尸官判断的准绳。

那么，这样判断的原理何在呢？测量地球的年龄又有哪些地方和验尸官的方法是相似的呢？

开尔文勋爵的断言

19世纪，著名物理学家开尔文勋爵（威廉.汤姆逊）有两个结论在20世纪被证明是错误的。

在1900年（严格说来已经算20世纪了）开尔文勋爵在英国app促进会上致辞，说：“物理学的大厦已经建立，后人只需要在上面添砖加瓦。”殊不知此后的数年至数十年间，相对论和量子力学就各自把经典物理学的大厦推翻了。

而在这几十年前，开尔文勋爵还做过一件很有意义的工作，就是用热力学模型估计地球的年龄。

他的散热模型发展自傅里叶的热传导和扩散方程。比方说有一块刚烤出来的蛋糕，傅里叶定律告诉我们，热传导率（k）固定时，蛋糕表面的热流量（q）与温度梯度（dT/dy）成正比：

或者说蛋糕从外面冷却，散热越快，冷的越深。就像正常人的体温是36度左右，而尸体冷却的速度基本是固定的，验尸官根据尸体僵硬的程度就可以判断死亡的时间。

开尔文勋爵的模型比这要复杂一些，他考虑了蛋糕在冷却过程中逐渐形成的焦壳（热边界）。把焦壳的温度定义为蛋糕刚烤出来温度的十分之一，他推导出：

估计地球的初始温度是4000摄氏度，再结合从古老矿坑（数公里深）测出的地热梯度（dT/dy）大约每公里25度，以及实验室测出的岩石热扩散率κ = 1mm²s^-1和一定的不确定度，开尔文爵士估计地球的年龄大约是2400万年到4亿年。

“这块蛋糕一摸还很烫呢！”开尔文勋爵说。

地质学家的两难

开尔文勋爵1862年提出类似上述的计算，此时达尔文的进化论已经发表，地质学家们正在忙着把化石记录按顺序装进地质历史中去。但是现在要把几十亿年的地质历史装到几亿年甚至几千万年的框架中去，开尔文勋爵给他们的时间实在是太不够了。

第一个意识到开尔文的模型有问题的是他的助手，北爱尔兰人约翰.佩里。佩里提出一个假设，地球内部可能存在热对流而不是简单的热传导，热对流能更有效地传递热量。如果包括了热对流过程，等效的热扩散率(κ)就会变大。对于同样的地表热流值，需要降温的时间(地球的年龄t)就会变长。

由前两个公式可以得到，

其中，热扩散率(κ)和热传导率（ k）、密度与比热容的乘积（C）存在关系：

也就是说，如果蛋糕内部的热流如此汹涌澎湃，不断地把深处的热量更有效率地带到表层，那蛋糕的表面就不会冷漠地逐渐冷却，而是触摸着地球深处的脉搏而固定在一定的温度区间。

这就好比，一个狡猾的凶手在尸体的胸腔里放一块可以自己挥发掉的热源，法医不留神的话，还真的会把死亡时间估计错呢。

又如果，这个蛋糕的焦壳不是铁板一块，而是时不时地裂开一块，让体内的热气拱出来一些，那开尔文勋爵摸到的温度岂不是幻觉？

佩里对勋爵说：“你计算的假设是固体地球，就算是在10亿年的尺度里，也是一成不变的。但是我们看得到矿坑的巷道会自己封闭上，还观察到褶皱和断层，说明地球是在持续受到应力作用的。虽然不像蜡那么软，但是10亿年足够长，所受到的力也足够大了。”

到了20世纪中叶，随着海底地磁测量的进展，以及板块构造的发现，人们终于意识到，地球的表面确实并非铁板一块。而后来提出的地幔对流理论也解释了，地球表面并非是以固定的速度冷却，地幔对流能够更好地利用内部物质由于释放引力势能而获得的能量来补给地表的温度。

放射性衰变的发现

故事还没结束，1896年，法国物理学家贝克勒尔发现了放射性，而后续研究不仅揭示了放射性同位素在地质历史中可以释放大量的热，而且用一些长半衰期的放射性同位素体系还能直接给地球测年，用古老矿物、岩石和陨石测出地球的年龄约为45.4亿年。

而今天地表87 mW m^-2的热流中，只有25%是由于地球冷却造成的（21 mW m^-2），剩下的75%都是由于放射性衰变释放的热。

尸体里的热源不都是凶手放的，死者死前吃的东西自己还在放热，难怪验尸官算不准！

看来开尔文勋爵囿于认知的有限，最终犯了两个错误，没有意识到地幔对流，以及没有发现放射性衰变。

然而，勋爵将以物理为基础的量化计算引入地质学的功绩还是不可抹杀的，19世纪的地质学家们只能通过化石赋存地层的相互位置关系，判别化石年龄的相对顺序，而对“地球的年龄到底是多少？”这样的绝对问题，他们就束手无策了。

而无论是热力学计算，还是放射性衰变，其基础都是物理学的进步。积木式创新就是如此，不怕错，怕的是迈不出第一步。

致谢

感谢内华达大学地球app与工程学院助理教授曹文融对本文提供材料以及耐心讨论和斧正。

参考文献

1.   Turcotte, D.L., and Schubert, G., 2002, Geodynamics: Cambridge, Cambridge University Press.

2.   England, P, P Molnar, and F Richter. 2007. “John Perrys Neglected Critique of Kelvins Age for the Earth: A Missed Opportunity in Geodynamics.” GSA Today 17 (1): 4–9.

3.   England, PC, P Molnar, and FM Richter. 2007. “Kelvin, Perry and the Age of the Earth.” AMERICAN SCIENTIST 95 (4): 342–49.

（作者：尹莉华 池涵）